如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE=EF． （1）试说明：CD∥AB； （2）若BE⊥CF，试说明：CF平分∠BCD．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，E是AD中点，CE交BA延长线于点F，且CE=EF．
（1）试说明：CD∥AB；
（2）若BE⊥CF，试说明：CF平分∠BCD．
答
证明：（1）∵E是AD中点，
∴DE=AE，
在△DEC和△AEF中
，
DE＝AE ∠DEC＝∠AEF CE＝FE
∴△DEC≌△AEF（SAS），
∴∠D=∠EDF，
∴CD∥AB；
（2）∵CE=EF，BE⊥CF，
∴BC=BF，
∴∠FCB=∠F，
∵△DEC≌△AEF，
∴∠DCE=∠F，
∴∠DCE=∠FCB，
∴CF平分∠BCD．