求根号下X 除以 根号下 X+1 的不定积分
问题描述：
求根号下X 除以 根号下 X+1 的不定积分
还有一个 求 lnx 的3次方的不定积分 这俩怎么求比较好
答
I = integral 1/sqrt(x^2+x) dx
= integral 1/sqrt((x+1/2)^2-1/4) dx
substitute u = x+1/2 and du = dx:
I= integral 1/sqrt(u^2-1/4) du
substitute u = (sec(s))/2 and du = 1/2 tan(s) sec(s) ds.
Then sqrt(u^2-1/4) = sqrt((sec^2(s))/4-1/4) = (tan(s))/2 and s = sec^(-1)(2 u):
I= integral sec(s) ds
= ln(tan(s)+sec(s))+constant
Substitute back for s = sec^(-1)(2 u):
I = ln(sqrt(4 u^2-1)+2 u)+constant
Substitute back for u = x+1/2:
I = ln(2 x+2 sqrt(x (x+1))+1)+constant
= ln( x+2 sqrt(x (x+1))+(x+1) )+constant
=2 ln ( sqrt(x) + sqrt(x+1) ) + constant哥 你这都写的什么乱七八糟的