如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零
问题描述：
如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零
答
证明:因为实对称矩阵总可对角化所以存在可逆矩阵P满足 A = Pdiag(a1,...,an)P^-1由已知A非零,所以 r(A)=r(diag(a1,...,an))>0--即有A的非零特征值的个数等于A的秩而 A^k = Pdiag(a1,...,an)^kP^-1 = Pdiag(a1^k,...,...再问你道题 若矩阵A和B的乘积AB可逆，则矩阵A和B 都可逆 对吗？求详细解答感觉你很专业所以不想问其他人了 回答有加分哦 谢谢不对. A,B可能不是方阵新问题请去提问没分我也一样解答