已知函数f（x）=log2[2sin（2x-π3）]．（1）求函数的定义域；（2）求满足f（x）=0的x的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=log2[
sin（2x-
2
）]．π 3
（1）求函数的定义域；
（2）求满足f（x）=0的x的取值范围．
答
（1）令2sin（2x-π3）＞0∴sin（2x-π3）＞0∴2kπ＜2x-π3＜2kπ+π，k∈Z⇒kπ+π6＜x＜kπ+23π，k∈Z．故函数的定义域为（kπ+π6，kπ+23π），k∈Z．（2）∵f（x）=0，∴sin（2x-π3）=22∴2x-π3=2kπ+π4或...
答案解析：（1）根据对数函数的性质可知，要使函数有意义，真数需大于0，故令
sin（2x-
2
）＞0求得x的范围，即为函数的定义域．π 3
（2）f（x）=0，即sin（2x-
）=π 3
，进而根据正弦函数的性质求得x的解集．
2
2
考试点：正弦函数的定义域和值域；对数的运算性质；对数函数的定义域．
知识点：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．考查了正弦函数的基础知识的综合运用．