a>1且a^(lgb)=2^(1/4)求log2(ab)的最小值用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答
问题描述：
a>1且a^(lgb)=2^(1/4)求log2(ab)的最小值
用高二上册的“算术平均数和几何平均数”的知识解答
答
a^(lgb)=2^(1/4)两边取常用对数,得lga*lgb=1/4lg2所以由“正数的算术平均数大于几何平均数”,(lga+lgb)/2>=(lga*lgb)^(1/2)=1/2*(lg2)^1/2,从而log2(ab)=(lga+lgb)/lg2>=1/(lg2)^1/2,log2(ab)的最小值是1/(lg2)^1/2...