定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?
问题描述：
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)*f(y)+2xy(x,y属于R),若f(1)=2则f(-2)=?
答
因f(x+y)=f(x)f(y)+2xy,(x,y∈R).(一)令x=y=0,有f(0)=f²(0).===>f(0)[f(0)-1]=0.若f(0)=0,则f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)=0.即f(1)=0,与f(1)=2矛盾.故f(0)=1.(二）令x+y=0.则有1=f(0)=f(x+y)=f(x)f(-x)-2x².即有f(x)f(-x)=2x²+1.因f(1)=2,故令x=1时,有f(1)f(-1)=2+1=3.===>f(-1)=3/2.===》f(-2)=f[(-1)+(-1)]=f(-1)f(-1)+2=(3/2)²+2=17/4.即f(-2)=17/4.