设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
问题描述：
设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数
答
y = [(m+n)^2 - m*n]^2
这个是我简单凑出来的，简单取m=2, n=3
y = 361 = 19^2
19 = 25 - 6 (取25和6是因为这两个数和m,n有较为直观的关系，其中25 = (m+n)^2, 6 = m*n)
在带回检验下
[(m+n)^2 - m*n]^2 = 1/2 * [m^4+n^4+(m+n)^4]
这也算是取巧吧，哈哈
答
y＝（1/2）［m^4＋n^4＋（m＋n）^4］
＝（1/2）［（m^4＋2（mn）^2＋n^2）－2（mn）^2＋（m^2＋n^2＋2mn）^2］
＝（1/2）（m^2＋n^2）^2－（mn）^2＋（1/2）（m^2＋n^2）＋2（mn）^2＋2mn（m^2＋n^2）
＝（m^2＋n^2）^2＋2mn（m^2＋n^2）＋（mn）^2
＝［（m^2＋n^2）＋mn］^2.
∵m、n都是整数,∴y是完全平方数.