已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求log以根号2为底以(1/xy)为真数的值
问题描述：
已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,求log以根号2为底以(1/xy)为真数的值
答
lgx+lgy=2lg（x-2y），知x>0,y>0,x-2y>0得x>2y
lgxy=lg（x-2y）^2，
xy=（x-2y）^2
x^2-5xy+4y^2=0
(x-y)(x-4y)=0
得x=y(舍去)因为与定义域不符合(第一行)
或者x=4y
log（√2）x／y=log（√2）4=4
答
2lg(x-2y)=lgx+lgy,
lg(x-2y)²=lg(xy)
(x-2y)²=xy
x²-5xy+4y²=0
(x-y)(x-4y)=0
x=y或x=4y
注意到lgx,lgy,lg(x-2y)有意义,若 x=y>0.则 x-2y=-x