有A、B、C、D四个数,每次取其中的三个数,并算出平均数分别是：16、19、20和21.这四个数中最大的一个数是多少?

将16、19、20和21分别乘以3得48、57.、60、63（因为A、B、C、D每次取三个数只有四种组合即ABD、ACD、ABC、BCD，将其乘以3后可分别得到每三个数的和）；
然后将这四个数相加得228（因为相加后可使ABCD四个数都出现三次）；
再除以3得76（这样可以得到ABCD四个数的总和）；
将76减去48得28，所以这四个数中最大的一个数是28（76是四个数的和减去任意三个数的和中最小的一个就是这四个数中的最大值）。

4个平均数×3的总和=(A+B+C+D)×3＝76×3
所以A+B+C+D＝76
76减最小的一个平均数X3（即其它3个数字的和）就是最大的数字
所以76-16×3＝28

28

分别设出a＋1.a加2.a加3,a加4然后任意取起带进去把a求出来再带进a加4就好了

是28
第一步：
(1)A+B+C=16*3
(3)A+B+D=19*3
(3)B+C+D=20*3
(4)A+D+C=21*3
第二部：
(2)-(1)：D-C=9
(4)-(1)：D-B=15
(3)-(2)：C-A=3
(4)-(3)：A-B=3
第三步：
A=16
B=13
C=19
D=28
第四步：
所以最大的数是：28

是21

28
a+b+c=21*3=63
a+b+d=20*3=60
a+c+d=19*3=57
b+c+d=16*3=48
c-d=3 b-d=6 a-d=15
b-c=3 a-c=12
a-b=9 则a>b>c>d
(a-b)+(a-c)+(a-d)=9+12+15=36
3a-(b+c+d)=36=3a-48
3a=48+36=84
a=28

（16+19+20+21）×3=4（A+B+C+D)-A-B-C-D
则四个数的和为76
任选三个数,当其平均数最小时,则没被选中的第四个数为四个数中最大的数.
则最大的数为76-16×3=28

设四数总和为M，A可表示为M-16*3,同理表示出B,C,D。显然A最大，则B,C,D平均数最小，列方程可以求M