已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（sinA,cosA）,向量N=（根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一.求A 若a=根号三,b+c＝3求三角形面积
问题描述：
已知A B C 为三角形ABC的三个内角,它们的对边分别为abc,若,向量M=（sinA,cosA）,向量N=（根号3,负1)且向量M乘以向量N等于一.求A 若a=根号三,b+c＝3求三角形面积
答
M*N=根号3*sinA+（-1）*cosA=2*((根号3)/2*sinA-1/2*cosA)=2sin(A-30°）=1
sin(A-30°)=1/2,A-30°=90°，A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc(1+cosA)=9-bc=3
bc=6
S=1/2*bcsianA= （3根号3）/2
答
首先，向量之间别说乘，不唯一。向量间有点乘与差乘之分
由M·N=1得√3sinA-cosA=1，结合sin²A+cos²A=1，且sinA＞0，得A=60°
用A构建余弦定理，式中b²+c²=(b+c)²-2bc，可解得bc=2
∴S=(bcsinA)/2=√3/2
答
向量M乘以向量N=√3sinA-cosA=2sin(A-30)=1
A=60
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc=(b+c)^2-3bc
3=9-3bc bc=2
三角形面积=(bcsinA)/2=√3/2