已知函数fx=ax³+bx²+c的图像过点(0,1),在处x=1的切线方程为y=2x-1,
问题描述:
已知函数fx=ax³+bx²+c的图像过点(0,1),在处x=1的切线方程为y=2x-1,
gx=fx+m,当m在什么范围内取值是时,曲线gx与x轴仅有一个交点
答
)∵f(x)=ax3+bx2+c,
∴f′(x)=3ax2+2bx,
∵函数f(x)=ax3+bx2+c的图象过点(0,1),
且在x=1处的切线方程为y=2x-1,
∴
f(0)=c=1f′(x)=3a+2b=2a+b+c-2=-1
,
解得a=2,b=-2,c=1,
∴f(x)=2x3-2x2+1.
2:g(x)=2x^3-2x^2+1+m=0 m=-2x^3+2x^2-1=h(x) 即m属于(∞-,h(0))(h(2/3),+∞)
m属于(∞-,-1)(13/27,+∞)