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已知双曲线的两个焦点是椭圆x2100+y264＝1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）A. x260−y230＝1B. x250−y240＝1C. x260−y240＝1D. x250−y230＝1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:13:54
问题描述：

已知双曲线的两个焦点是椭圆

x2
100
+
y2
64
＝1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A.
x2
60
−
y2
30
＝1
B.
x2
50
−
y2
40
＝1
C.
x2
60
−
y2
40
＝1
D.
x2
50
−
y2
30
＝1

答

由题意得双曲线的焦点在X轴上且c=10，

a2
c
=6⇒a2=60，b2=c2-a2=40，
所以双曲线的方程是
x2
60
−
y2
40
=1．
故选  C．
答案解析：先利用条件判断出双曲线的焦点在X轴上，并得到关于c和a的两个方程，求出c和a的值即可找到双曲线的方程．
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：在求双曲线的标准方程时，一定要先判断焦点所在位置，根据焦点位置和对应的c，a，b的值来写方程．

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