1的立方+2的立方=9=3的平方 1的立方+2的立方+3的立方=36=6的平方 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=100=10的平方. （1）请将你发现的上述等式的规律用非零自然数n的式子表现出来： 1的立方+2的立方+3的立方+...+n的立方=（ ）（2）用你发现的规律计算： 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+...+10的立方.（写出必要的过程）（3）综合运用你发现的规律计算：11的立方+12的立方+13的立方+...+20的立方. （写出必要的过程） 速度...请八点半以前回答,谢了..
问题描述：
1的立方+2的立方=9=3的平方 1的立方+2的立方+3的立方=36=6的平方 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方=100=10
的平方.
（1）请将你发现的上述等式的规律用非零自然数n的式子表现出来： 1的立方+2的立方+3的立方+...+n的立方=（ ）
（2）用你发现的规律计算： 1的立方+2的立方+3的立方+4的立方+...+10的立方.（写出必要的过程）
（3）综合运用你发现的规律计算：11的立方+12的立方+13的立方+...+20的立方. （写出必要的过程） 速度...请八点半以前回答,谢了..
答
(1)这是有个公式，1^3+2^3+.....+n^3=(1+2+......+n)^2
(2)1^3+2^3+......+10^3=(1+2+.....+10)^2=55^2=3025
(3)1^3+2^3+......+20^3=(1+2+.....+20)^2=210^2=44100
11^3+12^3+.....+20^3=(1^3+2^3+......+20^3)-(1^3+2^3+......+10^3)=44100-3025=41075
答
（1）空内写：（1+2+3+...+n）的平方
（2）55的平方3025
（3）1的立方加到20的立方=210的平方减去1到10的立方和3025就是了=41075