已知z为虚数，z+9/z−2为实数． （1）若z-2为纯虚数，求虚数z； （2）求|z-4|的取值范围．
问题描述：
已知z为虚数，z+
为实数．9 z−2
（1）若z-2为纯虚数，求虚数z；
（2）求|z-4|的取值范围．
答
（1）设z=x+yi（x，y∈R，y≠0），则z-2=x-2+yi，由z-2为纯虚数得x=2，∴z=2+yi，…（2分）则 z+9z−2＝2+yi+9yi＝2+(y−9y)i∈R，…（4分）得y−9y＝0，y=±3，…（6分） 所以z=2+3i或z=2-3i．…...