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设Z是虚数,W=Z+Z分之一是实数,-1小于W小于2,（1）求|Z|及Pez的取值范围（2）设U=1+Z分之1—Z,求证U为

分类: 作业答案 • 2023-01-18 14:37:36
问题描述：

设Z是虚数,W=Z+Z分之一是实数,-1小于W小于2,（1）求|Z|及Pez的取值范围（2）设U=1+Z分之1—Z,求证U为
（2）设U=1+Z分之1—Z,求证U为纯虚数,（3）求W-U的平方的最小值

答

1.Z=a+bi
1/z=a/(a^2+b^2)-b/(a^2+b^2)i
Z+Z分之一是实数,
b-b/(a^2=b^2)=0
a^2+b^2=1 |Z|=√(a^2+b^2)=1
-1-12.U=(1+Z分之)[1—Z]
=(1-a-bi)/(1+a+bi)
=(1-a-bi)(1+a-bi)/(1+a+bi)(1+a-bi)
=-2bi/(2+2a)
=-bi/(1+a) 为纯虚数
3.W=2a U=-bi/(1+a)
W-U^2
=2a+b^2/(1+a)^2
=2a-1+2/(1+a)-1/2>=1a=0取最小值

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