若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f(x)最大值

问题描述:

若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f(x)最大值

f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2cosx=(a-1)^2-2(1-cos^2x)-2cosx=(a-1)^2-2+2cos^2x-2cosx=2(cosx-1/2)^2-5/2+(a-1)^2;由于0≤x≤π/2,则,0≤cosx≤1,则,cosx=1/2时,y有最小值=0-5/2+(a-1)^2=-2;则,(a-1^2)=1/...