任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?请详细、通俗一点,别复制一大堆就行~
问题描述：
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则必可化为n维单位矩阵吗?
任何n个n维向量组成的方阵A,也就是n维满秩方阵,如线性无关,则都可化为n维单位矩阵吗?
请详细、通俗一点,别复制一大堆就行~
答
肯定是可以的,因为A是满秩方阵,所以A可逆,A^（-1）存在且也可逆
所以A^(-1)=p1p2……ps（可逆阵可以表示为有限个初等矩阵的积,这是定理）
A^(-1)A=E
p1p2……psA=E
左乘一个初等矩阵相当于对A进行一次初等行变换.
也就是说A可以经过有限次初等行变换化为E