如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由： （1）∠DOC与∠AOE互余； （2）OE平分∠AOD．
问题描述：
如图，O为直线AB上一点，OC平分∠BOD，OE⊥OC，请说明下面两中结论的理由：
（1）∠DOC与∠AOE互余；
（2）OE平分∠AOD．
答
证明：（1）∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠BOC，
∵OE⊥OC，
∴∠DOE+∠DOC=90°，∠BOC+∠AOE=90°，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
即∠DOC与∠AOE互余；
（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE=90°，
∴∠DOE=∠AOE，
∴OE平分∠AOD．