已知函数f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[-5π12，π3]，求f（x）的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)=2
sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)．
3
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-
，5π 12
]，求f（x）的取值范围．π 3
答
解（1）∵f(x)=23sinx•cosx+cos2x-1，∴f(x)=2sin(2x+π6)-1．（2分）解2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z．∴函数y=f（x）的单调增区间是[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z． &nb...
答案解析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为f(x)＝2sin(2x+
)−1，由2kπ−π 6
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z求得x的范围，即可求得函数y=f（x）的单调增区间π 2
（2）根据x∈[−
，5π 12
]，求出−π 3
≤2x+2π 3
≤π 6
，结合图象得到−1≤sin(2x+5π 6
)≤1，从而求得函数f（x）的取值范围．π 6
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．