若A是n阶矩阵,且满足AA^（T）=E,|A|=—1,则|E+A|=0RT,A^（T）代表A的转置矩阵

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:16:22

问题描述：

若A是n阶矩阵,且满足AA^（T）=E,|A|=—1,则|E+A|=0
RT,A^（T）代表A的转置矩阵

答

证明：因为AA'=E A^（T）用A'表示所以|A+E|=|A(A+E')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E| 则|A+E|=-|A+E|=0