已知点A(3,0),曲线X^2 Y^2=2上一点B,点B满足向量AP=2向量PB,求点P的轨迹方程.
问题描述：
已知点A(3,0),曲线X^2 Y^2=2上一点B,点B满足向量AP=2向量PB,求点P的轨迹方程.
答
设B(x1,y1),p（x,y）,由向量AP=2向量PB得3向量AP=2向量AB,
又向量AP=（x-3,y）,向量AB=（x1-3,y1）,所以3（x-3,y）=2（x1-3,y1）；
解上述方程组得x1=3（x-1）/2,y1=3y/2；
带入点B所在曲线得点P的轨迹方程：81（x-1）^2 y^2=32；
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