抛物线Y²＝2PX﹙P＞0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
问题描述：
抛物线Y²＝2PX﹙P＞0﹚焦点F,准线L,经过F的直线交抛物线于A、B两点,交准线于C点,点A在X轴上方,
AK⊥L,若|BC|=2|BF|,且|AF|=4,求ΔAKF的面积
答
三角形AKF为等边三角形
过B作BM垂直于直线l由抛物线定义有BM=BF，由因为BC=2BF所以在直角三角形BCM中角C=30度
所以角A等于60度，则三角形AKF为等边三角形。所以三角形AKF面积为4倍根号3
答
过点B作准线的垂线,交准线于点D,
令 |BF|=a,
由已知 |BC|=2a,
根据抛物线定义 |BD|=a,
故∠CBD=60°,
因为 AF=AK,
所以 △AKF为等边三角形．
故 AK=4,
△AKF的面积=1/2×4×4sin60°= 4根号3,