如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AD是⊙O的弦,过点B的切线交AD的延长线于点C.若AD=DC,求∠ABD的度数.

∵BC为⊙O的切线,
∴AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD⊥AC,
而AD=CD,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴BD平分∠ABC,
∴∠ABD=45°.