您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：4/3≤x≤3，4/3≤y≤3，4/3≤z≤3．

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：4/3≤x≤3，4/3≤y≤3，4/3≤z≤3．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 22:46:40
问题描述：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24求证：

4
3
≤x≤3，
4
3
≤y≤3，
4
3
≤z≤3．

答

证明：x+y=8-z，
xy=

(x+y)2−(x2+y2)
2
=z2-8z+20，
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得
4
3
≤z≤3，
同理可得
4
3
≤y≤3，
4
3
≤x≤3．

相关推荐