用夹逼定理求极限
问题描述：
用夹逼定理求极限
运用夹逼定理求下列序列的极限
(6n^4+n-2)^(1/n)
(lg3n)^(1/n)
[2/(3n^2-n+1)]^(1/n)
所有的极限答案都是1,但我不知道怎么证,
答
利用一系列不等式,将其化为小于大于,可能两边都是带n方程,或者一边是数字1一边是n方程,如果带n的方程是一次的,就可以令这个方程小于一个无穷小数加1,解出n ,则n是一个大与带无穷小数的方程,所以就等到N大与这个解出来的n时 ,就有原方程小于1加上个无穷数 故而得证.
如果解出来的不是一次的方程,则千万不能对于这个不等式求极限,因为你没解出来之前是不知道,该方程是否收敛的,故只能求其上下极限,利用上下极限相等,或者下极限大于等于上极限等结果判定其收敛.当然如果是一次方程我们也可以利用上下极限来求.
至于不等式的运用就要记了,只要的也就是1.缩小分母,加大分子.2,通用的不等式,3,（1+X）的N次方 ,在X大于-1的时候,方程大于将其拓展的部分.