以100为分母的所有最简真分数的和等于_．
问题描述：
以100为分母的所有最简真分数的和等于______．
答
设以100为分母的最简真分数为
，且1≤p≤99．p 100
因为
是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．p 100
以2为因数小于100的数（偶数）之和为：
2+4+6+…+96+98=49×50=2450．
以5为因数小于100的数之和为：
5+10+15+…+90+95=
×19×20=950．5 2
以10为因数小于100的数之和为：
10+20+30+…+90=
×9×10=450．10 2
小于100且不以2或5为因数的数之和为：
2450+950-450=2950．
所以以100为分母的所有最简真分数的和等于：
（
+1 100
+…+2 100
）-99 100
2950 100
=
×1 100
-29.599×100 2
=20．
故答案为：20．