已知:等腰△ABC底边BC=8,此等腰三角形的内接于半径为5的圆,则△ABC的面积为_.
问题描述:
已知:等腰△ABC底边BC=8,此等腰三角形的内接于半径为5的圆,则△ABC的面积为______.
答
连接AO,并延长与BC交于一点D,连接OC,
∵BC=8,⊙O的半径为5,AB=AC,
∴CD=4,
∴AD⊥BC,
∴由勾股定理得:OD=3,
∴AD=8,
∴△ABC的面积为
BC×AD=32,1 2
同理当BC在圆心O的上方时,三角形的高变为5-3=2,
∴△ABC的面积为
BC×AD=8.1 2
故填:8或32.