过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为_.

问题描述:

过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为______.

设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ(x2+y2-5)=0(λ≠-1),
即整理可得 x2+y2

2(1−λ)
1+λ
x+
2(5+λ)
1+λ
y−
8(3+λ)
1+λ
=0x2+y2
1
1+λ
x+
1
1+λ
y−
2+5λ
1+λ
=0

所以可知圆心坐标为 (
1
2(1+λ)
,−
1
2(1+λ)
)

因为圆心在直线3x+4y-1=0上,
所以可得
1
2(1+λ)
−4×
1
2(1+λ)
−1=0

解得λ=-
3
2

将λ=-
3
2
代入所设方程并化简可得所求圆的方程为:x2+y2+2x-2y-11=0.
故答案为:x2+y2+2x-2y-11=0.