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已知P是椭圆x225+y29＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝14和(x−4)2+y2＝14上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　） A.89 B.85 C.10 D.9

分类: 作业答案 • 2023-01-17 17:32:21
问题描述：

已知P是椭圆

x2
25
+
y2
9
＝1上的点，Q、R分别是圆(x+4)2+y2＝
1
4
和(x−4)2+y2＝
1
4
上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
A.
89

B.
85

C. 10
D. 9

答

由题可知两圆(x+4)2+y2＝

1
4
、(x−4)2+y2＝
1
4
的圆心恰为椭圆的两焦点F1（-4，0）和F2（4，0），
由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，从而可得|PQ|+|PR|的最小值为|PQ|+|PR|＝|PF1|+|PF2|−2r＝10−2×
1
2
＝9．
故选D．

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