用数学归纳法,证明：当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数)

相关推荐

• 用数学归纳法,证明：当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数)
• 数学归纳法习题有一点不懂.用数学归纳法证明下列公式对一切N均成立1+2+3+...+N=1/2N(N+1)证:N=1时,上式左边=1,右边=1.因此公式成立现假设N=K时公式成立,即1+2+3+...+K=1/2K(K+1)当N=K+1时,1+2+3+...+K+(K+1)=(1+2+3+...+K)+(K+1)邮假设,1+2+3+...+K=1/2K(K+1),因此1+2+3+...+(K+1)=1/2K(K+1)+(K+1)=1/2(K+1)(K+2)=1/2(K+1)[(K+1)+1]我不懂的是:=1/2K(K+1)+(K+1)=1/2(K+1)(K+2)是怎么来的.计算后:K^2+K+K+1=K^2+2K+1吗?怎么就也来这个了(K+1)(K+2).好久没看数学了.在学起来有点吃力了.
• 一个有关数列的数学归纳法的问题用数学归纳法证明等式1+2+3+……+（2N-1）=（N+1）（2N+1）时,当N=1,左边=__________；N从K到K+1时,左边需要添加的项是________.这道题的答案是1+2+3和2K+2+2K+3我不理解的是,左边添加的项为什么不是2K+1?把N=K+1带进去不是2（K+1）-1不是2K+1么?
• 已知数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,对于一切n∈N*均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.（1）由此猜想{an}的通项公式an=4n-2(n∈N+).（2） )假设当n=k时,等式成立,即ak=4k-2,∴ak+1=Sk+1-Sk=［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8 ∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.又ak+1+ak≠0,∴ak+1-a4-4=0,∴ak+1=ak+4=4k-2+4=4(k+1)-2,∴当n=k+1时,等式也成立.由(Ⅰ)(Ⅱ)可得an=4n-2(n∈N+)成立.本人想问的是题中 ［（ak+1）+2］^2/8- ［（ak）+2］^2/8 ∴(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的,不是 ak+1=Sk+1-Sk吗？怎么变成等比中项拉。晕 还有(ak+1+ak)(ak+1-ak-4)=0.怎么得到的？
• 关于高一数学指数函数的练习题1已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a>0且a≠1)求f（x）的定义域和值域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）讨论f(x)的单调性.（备注：X为a的指数不是a乘X啊!） 2已知函数f(x)=|a-1|/a²-9(ax-a-x)(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.（x的意思同上）3（1）已知f(x)=2/3x-1+m是奇函数,求常数m的值；（2）画出函数y=|3x-1|的图像,并利用图像回答：K为何值时,方程|3x-1|=K无解?有一解?有两解?（注：X为3的指数）4有一个湖泊受污染,其湖水的容量为立方米,每天流入湖的水量等于流出湖的水量.现假设下雨和蒸发平衡,且污染物和湖水均匀混合.用g(t)=p/r+[g(0)-p/r]e^(r/v)t p≥0),表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数）,g(0)表示湖水污染初始质量分数.（e为大于1的常数）（1）当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染初始质量分数；（
• 你好 1-1/2+1/3-1/4+.+1/2n-1+1/2n=1/n+1+1/n+2+.+1/2n,n是自然数,用数学归纳法证明.左边=1-1/2+1/3-1/4+.+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(1)=1/（k+1）+1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚.(2)=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）-1/﹙2k+2﹚+2/﹙2k+2﹚.(3)=1/（k+2）+.+1/（2k﹚+1/（2k+1）+1/﹙2k+2﹚=右边请问,第一式到第二式中 前面一部分的1-1/2+1/3-1/4+..怎样化的在线等
• 如果一质点在直线运动过程中,某时刻的瞬时速度和该时刻已通过的距离成正比,这是什么运动?说得简单些,就是速度正比于位移的直线运动数学推导会得到很奇异的,不可理解的结果例如：建立一维坐标轴,把0-1米间的部分无限微分,每段长Δx,分为n段用v1,v2,v3……vn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的速度速度正比于位移,所以v=kx则有v1=kΔxv2=2kΔxv3=3kΔx……vn=nkΔx对应地,用t1,t2,t3……tn来表示通过Δx1,Δx2,Δx3,……Δxn时的时间则有t1=Δx/kΔx=1/kt2=1/2kt3=1/3k……tn=1/4k则质点从0-1米所用时间为Σt=(1/k)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/n)当n趋于∞时,由于调和级数是发散的,Σt趋于∞也就是如此运动,质点永远到不了1米处这就很奇怪了难道这样的运动不存在吗?若存在,请推导出它的v-t和x-t函数关系并解释上述结果的成因若不存在,请证明请真正理解我的问题,并能够认真负责地解答的高手来回答
• 用数学归纳法,证明：当k大于等于4时,k^3>3k^2+3k+1(k是自然数)
• 已知f(n)=(2n+7)×3^n +9 ,是否存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n)?已知f(n)=(2n+7)3^n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N*,都能使m整除f(n),则最大的m值是多少?并证明你的结论.在使用数学归纳法证明时,最后一步我有点疑问：当n=k+1时,可化出来是：f(k+1)=3f(k)+18×[ 3^(k-1) -1]为什么“3f(k)能被36整除,18×[ 3^(k-1) -1] 能被36整除,就能得出f(k+1) 就能被36整除?”它俩不是相加的关系吗?
• 数学归纳法证明1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/3n>9/10 n>=21）当n=2时,左=1/3 +1/4+1/5+1/6=57/60>54/60=9/10,成立．（2）假设n=k时,有1/(k+1) +1/(k+2) +...+1/3k >9/10那么　1/(k+2)+1/(k+3) +...+1/3(k+1)=[1/(k+1) +1/(k+2)+...+1/3k] +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)=9/10即n=k+1时命题也成立,从而　原不等式对n∈N,且n>1成立．第二步中为什么是>9/10 +1/(3k+3) +1/(3k+3)+1/(3k+3) -1/(k+1)不应该是>9/10 +1/(3k+1) +1/(3k+2)+1/(3k+3) -1/(k+1)的么
• 急.把一根8米长的绳子对折3次后,得到每一段绳子的长度是多少米?
• 农业发展,面临的挑战及对策