如图,菱形OABC放在平面直角坐标系内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限,其坐标为（8,4）．抛物线y=ax2+bx+c过点O、A、C．（2）将菱形向左平移,设抛物线与线段AB的交点为D,连接CD．①当点C又在抛物线上时求点D的坐标；②当△BCD是直角三角形时,求菱形的平移的距离

过B作BE⊥OA于E，过C作CF⊥OA于F
由B（8，4），菱形OABC
可得AB+AE=OA+AE=8，BE=4
又因为AE2+BE2=AB2
解得AO=AB=5（2分）
∴A（5，0）
∵OC=5，CF=BE=4，
由勾股定理得OF=3．
∴C（3，4）．
所以过O、A、C三点的抛物线解析式是y=-
23x2+
103x（2分）；
（2）①当y=4时，-
23x2+
103x=4
解得x1=3（舍去），x2=2（1分）．
所以菱形向左平移了1个单位长度直线AB也向左平移了1个单位长度
原直线AB为：y=
43x-
203
则平移后的直线为y=
43(x+1)-
203=
43x-
163
此时点D的坐标为方程组的解
可得点D坐标为（3+
412，2
41-103）
（点（3-
412，-2
41-103）不合题意舍去）
②当△BCD是直角三角形时
点D到BC的距离是125，则点D的纵坐标为4-
125=
85
当y=
85时-
23x2+
103x=
85
解得x1=
25+
38510x2=
25-
38510
原直线AB：y=
43x-
203上有一点（315，85）
所以菱形移动的距离为37±
38510

过B作BB'⊥X轴于B',则OB'=8,BB'=4,OA=AB,∴AB'=8-AB,在RTΔ'ABB'中,AB^2=AB'^2+BB'^2,∴AB^2=64-16AB+AB^2+16,AB=5,∴A(5,0),C(3,4),代入二次函数解析式：0=c0=25a+5b+c4=9a+3b+c解得：a=-2/3,b=10/3,c=0,解析式为：...