如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+1999=______．
问题描述：
如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，那么代数式2m2+4n2-4n+1999=______．
答
知识点：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，所以m，n是x2-2x-1=0两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=2，又m2=2m+1，n2=2n+1，则2m2+4n2-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m...
答案解析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-2m=1，n2-2n=1，可知m，n是x2-2x-1=0两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=2，又m2=2m+1，n2=2n+1，利用它们可以化简2m2+4n2-4n+1999=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+1999=4m+2+8n+4-4n+1999=4（m+n）+2005，然后就可以求出所求的代数式的值．
考试点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
知识点：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．