如图,已知:三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形,且角ABD=角ACE=90度,角BAD=角CAE
问题描述：
如图,已知:三角形ABD和三角形ACE都是直角三角形,且角ABD=角ACE=90度,角BAD=角CAE
.连接DE,设M为DE中点,求证:MB=MC
答
MB=MC成立．
取AD、AE的中点F、G,连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线,
∴四边形MFAG是平行四边形,
MG=1/2 AD,
MF=1/2 AE,
∴∠MFA=∠AGM,
又∵∠DBA=∠ACE=90°,
∴Rt△斜边中线BF=1/2AD=MG,
CG=1/2AE=MF,
∵∠DAB=∠CAE,
∴∠BDA=∠CEA,
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA,
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC,
∴△BFM≌△MGC,
∴MB=MC．