如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F．求证：（1）四边形ABCD是菱形．（2）BF=DE．
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=BC，过AD的中点E作AC的垂线，交CB的延长线于F．
求证：
（1）四边形ABCD是菱形．
（2）BF=DE．
答
证明：（1）∵AD∥BC，AD=BC（已知），∴四边形ABCD为平行四边形．又邻边AD=DC，∴四边形ABCD为菱形；（3分）（2）证法一：如图：记EF与AC交点为G，EF与AB的交点为M．由（1）证得四边形ABCD为菱形，所以对角线AC平分...
答案解析：（1）有一组邻边相等的平行四边形为菱形，AD和BC既平行又相等，所以四边形ABCD为平行四边形，而AD=DC=BC，所以平行四边形ABCD为菱形；
（2）要证BF=DE，而在原题中已知AE=DE，所以证明的方向就变为证BF=AE，而证BF=AE则可以通过证△FBM≌△EAM来实现．
考试点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．
知识点：此题主要考查菱形的判定和平行四边形的基本性质，难易程度适中．