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一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传送，水平部分长为2.0m，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送

分类: 作业答案 • 2023-01-17 09:06:26
问题描述：

一水平传送带以2.0m/s的速度顺时针传送，水平部分长为2.0m，其右端与一倾角为θ=37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4m，一个可视为质点物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间动摩擦因数μ=0.2，试问：

（1）物块能否达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大高度．
（2）出发后9.5s内物块运动的路程．（sin37°=0.6，g取10m/s2）

答

（1）物块在传送带上先加速后匀速，在摩擦力作用下产生加速度大小为：a1＝μg＝2(m/s2)
物体做匀加速运动的时间为：t1＝

v0
a1
＝1（s）；
匀加速运动的距离为：S1＝
1
2
a1
t 21
＝1(m)
剩下物体匀速距离为：S2＝L−S1＝1(m)；匀速时间为：t2＝
S2
v0
＝0.5(s)
然后物块以2m/s的速度滑上斜面，
因为斜面光滑，所以物体在斜面上运动的加速度大小为：a2＝gsinθ＝6(m/s2)
上升过程历时：t3＝
v0
a2
＝
1
3
(s)；上升距离S3＝
v 20
2a2
＝
1
3
(m)＜0.4m．
所以没有到最高点，上升高度为h=S3sinθ=0.2（m）
（2）物块的运动全过程为：
先匀加速1s，匀速运动0.5s，在斜面上匀减速上升
1
3
s，在斜面上匀加速下降
1
3
s后回到传送带，再经过1s速度减为零，然后加速1s运动到斜面底端…如此往复，周期为
8
3
s．
由第一次到达斜面底端算起，还剩8s，恰好完成三个周期∴S=L+6（S1+S3）=10（m）
答：（1）不能到达斜面顶端，上升的最大高度为0.2m；
（2）出发后9.5s内物体的路程为10m．

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