如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.(1)试说明DE=BC;(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由.

问题描述:

如图,已知▱ABCD,AE平分∠BAD,交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD.

(1)试说明DE=BC;
(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系?写出你的结论,并说明理由.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥DC.∴∠BAE=∠DEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE.∴∠DEA=∠DAE.∴AD=DE.∴DE=BC.(2)AB=DG+FC∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,AB∥DC,AD∥BC,∴...
答案解析:(1)AE平分∠BAD,则∠BAE=∠DAE;AB∥CD,则∠BAE=∠DEA,从而有∠DAE=∠DEA,所以,DE=DA,再根据平行四边形的对边相等,证明DE=BC;
(2)结论:AB=DG+FC;将△CDF平移到△ABH的位置,将△ADG顺时针旋转90°到△AHI的位置,证明∠I=∠AGD=∠GAH=∠BAI,即可.
考试点:平行四边形的性质.


知识点:本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判断,用平移,旋转的方法证明问题的能力.