已知Rt△ABC中,∠C=90°,周长为36,直角边AC=12,求Rt△ABC的面积.

问题描述:

已知Rt△ABC中,∠C=90°,周长为36,直角边AC=12,求Rt△ABC的面积.

∵AC+BC+AB=36,AC=12,
∴BC+AB=24,于是BC=24-AB.
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,得AB2=122+(24-AB)2
从而AB=15,BC=24-AB=9.
因此S△ABC=

1
2
AC•BC=54.