1/(e^z-1)^2 孤立奇点的留数怎么求?
问题描述：
1/(e^z-1)^2 孤立奇点的留数怎么求?
z为复数
答
奇点为z=0,由于z-->0时(e^z-1)^2与z^2是等价无穷小,因此该奇点为二级极点.
lim z^2/(e^z-1)^2=1 z-->0时答案错误哈哈，这个极限并不是留数，题我没做完，有事出去了，后来给忘了，下面接着做这个极限只是说明奇点为二级极点，然后用二级极点的方法来做lim [z^2/(e^z-1)^2]'=lim [2z(e^z-1)-2z^2e^z)/(e^z-1)^3]z-->0先用等价无穷小代换=lim [2z(e^z-1)-2z^2e^z)/z^3]z-->0 =lim [2(e^z-1)-2ze^z)/z^2]洛必达=lim [(2e^z-2e^z-2ze^z)/2z]=lim [2ze^z/2z]=-1