一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
问题描述：
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
.........是逃得出去的 就是我不明白而已
可以。老鼠沿OA方向跑到B点，使OB小于1/3R（R为水池半径）猫仍沿圆周跑，然后老鼠以OB为半径的圆跑。结合题意可得总存在老鼠、圆心、猫在一条直径上的位置，这是老鼠沿直径向外跑出界。
为什么是OB小于1/3R
答
能.如果老鼠从圆心沿半径上岸.即老鼠在圆心O处,假设设此时猫在A处.老鼠游动的方向沿AO方向,延长AO,交圆于点C.即AC为圆的直径.因为OC=R.猫的路程为弧AC,长为3R.（因为近似了,实际上是πR）因为AC/OR=3.所以按次方法....