一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?.........是逃得出去的 就是我不明白而已 可以。老鼠沿OA方向跑到B点，使OB小于1/3R（R为水池半径）猫仍沿圆周跑，然后老鼠以OB为半径的圆跑。结合题意可得总存在老鼠、圆心、猫在一条直径上的位置，这是老鼠沿直径向外跑出界。为什么是OB小于1/3R

不能，老鼠从池中心向猫的反方向跑，这样猫跑过来抓老鼠的距离最大。
老鼠这样跑，他跑的不过是圆的半径，而猫跑的是圆的半个周长，又因为猫跑的速度是老鼠3倍，而半个周长正好是半径的三倍，因为假设周长是直径的三倍。所以老鼠即使最大距离都跑不出来猫就可以过来，那么它肯定跑不出水池。
（没考虑老鼠跑到一半换方向跑的情况）。
过程我也形容不出来，大概就是这么个情况，你只要证明最大距离老鼠都跑不出来，就可以证明老鼠逃不出来。

肯定逃得掉。。等下再给你解释。。

老鼠以小于1/3r的半径的园运动。其角速度，必定大于猫的角速度。必定可以做到猫和老鼠的距离为r＋1/3r，老鼠即可逃出

逃不出去
因为老鼠要出池子，它走的距离必定是半径，也就是r
而猫要到达池子边缘任何一个地方，走的最远的距离就是它现在所处位置的对过，也就是它要跑半个圆周的距离，因为圆的周长近似看做直径的三倍，所以其半周是半径的三倍，设老鼠速度v，则猫速度3v
这样老鼠药出池子所需时间为r/v
而猫到达池子边缘任意一点所需的时间最多是3r/3v=r/v
也就是说，不管老鼠怎么逃，猫都能在它跑到边缘之前到达老鼠要出去的那个点，所以老鼠必定逃不掉

能.如果老鼠从圆心沿半径上岸.即老鼠在圆心O处,假设设此时猫在A处.老鼠游动的方向沿AO方向,延长AO,交圆于点C.即AC为圆的直径.因为OC=R.猫的路程为弧AC,长为3R.（因为近似了,实际上是πR）因为AC/OR=3.所以按次方法....

如果是数学题目的话就不可以，现实中老鼠讲究战术无论如何都可以出去

逃不出 老鼠最有希望就是朝他与猫连线的反方向跑 此时猫为抓老鼠跑得距离最长 是3倍半径 而老鼠未逃出水池要跑一个半径 又猫的速度恰是老鼠的三倍 所以老鼠恰逃不出水池