棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
问题描述：
棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D⊥面PAC？
答
以D为原点建立如图所示的坐标系，
设存在点P（0，0，z），
=（-a，0，z），
AP
=（-a，a，0），
AC
=（a，a，a），
DB1
∵B1D⊥面PAC，∴
•
DB1
=0，
AP
•
DB1
=0．∴-a2+az=0．
AC
∴z=a，即点P与D1重合．
∴点P与D1重合时，DB1⊥面PAC．
答案解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，设出点P的坐标，使AP与DB1垂直，AP与AC垂直，求出点P的坐标即可．
考试点：直线与平面垂直的判定．
知识点：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，还考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．