如果方程x2-3ax+2a2=0的一根小1,另一根大于1,那么实数a的取值范围是 ___ .
问题描述:
如果方程x2-3ax+2a2=0的一根小1,另一根大于1,那么实数a的取值范围是 ___ .
答
设f(x)=x2-3ax+2a2,则
∵方程x2-3ax+2a2=0的一根小1,另一根大于1,
∴f(1)<0,即1-3a+2a2<0
∴
<a<11 2
∴实数a的取值范围是(
,1)1 2
故答案为:(
,1)1 2
答案解析:构建函数,根据方程x2-3ax+2a2=0的一根小1,另一根大于1,可得f(1)<0,从而可求实数a的取值范围.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,考查学生的计算能力,属于基础题.