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若曲线x2+y2+a2x+（1-a2）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（　　）A. ±12B. ±22C. 12或-22D. -12或22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:15:12

问题描述：

若曲线x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（　　）
A. ±

1

2

B. ±

2

2

C.

1

2

或-

2

2

D. -

1

2

或

2

2

答

由题意知，圆心C（-

a2

2

，

a2−1

2

）在直线y-x=0上，
∴

a2−1

2

+

a2

2

=0，
∴a²=

1

2

，∴a=±

2

2

．
故选B．
答案解析：先把圆方程整理成标准方程求得圆心的坐标的表达式，代入直线方程中求得a．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对圆的对称性的理解和应用．