如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A．
问题描述：
如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC
（1）证明：△C′BD≌△B′DC；
（2）证明：△AC′D≌△DB′A．
答
（1）∵∠DBC=60°，∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC，在△C′BD与△ABC中，BC＝DC∠C′BD＝∠ABCAB＝BC′，∴△C′BD≌△ABC（SAS），∴C′D=AC，在△BCA与△DCB′中，BC＝DC∠ACB＝∠B′CDAC＝B′C，∴△BCA≌△DCB′...
答案解析：（1）根据SAS先证出△C′BD≌△ABC，再根据SAS证出△ABC≌△B′DC即可；
（2）根据（1）的结论，利用SSS证出△AC′D≌△DB′A即可．
考试点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．