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已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 22:02:52

问题描述：

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

答

化简条件得A={1，2}，
A∩B=B⇔B⊆A，…（2分）
根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m²-8＜0
∴-2

2

＜m＜2

2

，…（4分）
当B={1}或{2}时，

△＝0

1−m+2＝0或4−2m+2＝0

，
∴m无解…（8分）
当B={1，2}时，

1+2＝m

1×2＝2

…（10分）
∴m=3．…（11分）
综上所述，m=3或−2

2

＜m＜2

2

．…（12分）