设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底 x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?

问题描述:

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x在a到2a都有y属于a的到a的平方满足方程以a底 x的对数与以a为底y的对数之和为c,这时a的取值集合为?

根据题设得x∈(a,2a),y∈(a,a²),a>1
Loga(x)+loga(y)=c,则xy=a^c,即x=a^c/y
则a<a^c/y<2a,所以a^(c-1)/2<y<a^(c-1)
而y∈(a,a²),所以a^(c-1)/2≥a,a^(c-1)≤a²
则Loga(2)+2≤c≤3
即Loga(2)+2≤3
则1<a≤2