AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平分
问题描述：
AH是三角形ABC的高,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,延长DF到G,使FG=EH,求证 AH和DG 互相垂直平分
答
由DF是 ΔABC的中位线,所以DF=1/2BC=BE,
又FG=EH,所以DG=BH.而DG‖BH
所以DBHG是平行四边形
所以HG‖BD,HG=BD即HG‖AD,HG=AD
所以ADHG是平行四边形,AD和DG互相平分
易证AH⊥BC而DG‖BC
所以AH⊥DG
所以AH和DG互相垂直平分.