简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+99*100分之1
问题描述：
简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+99*100分之1
答
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+99*100分之1
=∑n(n+1)/1
=∑[n/1-(n+1)/1]
=1-2/1+2/1-3/1+… …+(n-1)/1-n/1+n/1-(n+1)/1
=1-(n+1)/1
=n/n+1
当n=99时，1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+99*100分之1
=99/100
答
原式=(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋…＋（1/99－1/100）=1－1/100=99/100