知tanα=3tanβ,且0
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知tanα=3tanβ,且0
数学人气：421 ℃时间：2020-06-17 01:32:19
优质解答
α-β的最大值=π/3
tan(α－β)=(tanα－tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
∵是锐角α,β
∴x=tanβ>0
tan(α－β)
=2x/(1+3x^2)
1/tan(α－β)
=(1+3x^2)/2x
=(1/2x)+(3x/2).均值不等式
>=2*√1/2x*3x/2
=√3
∴0
tan(α－β)=(tanα－tanβ)/(1+tanα*tanβ)=(2tanβ)/(1+3tanβ^2)
令x=tanβ
∵是锐角α,β
∴x=tanβ>0
tan(α－β)
=2x/(1+3x^2)
1/tan(α－β)
=(1+3x^2)/2x
=(1/2x)+(3x/2).均值不等式
>=2*√1/2x*3x/2
=√3
∴0
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∴x=tanβ>0
tan(α－β)
=2x/(1+3x^2)
1/tan(α－β)
=(1+3x^2)/2x
=(1/2x)+(3x/2).均值不等式
>=2*√1/2x*3x/2
=√3
∴0