已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长.

问题描述:

已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长.

设△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c为斜边,依题意得方程组:

a2+b2=c2 
1
2
ab=7②
a+b+c=14③

由③得:a+b=14-c
从而解得:c=6.
于是,a+b=14-c=8,ab=98-14c=14.
从而a、b是方程z2-8z+14=0的两根.
解得z=4±
2

故Rt△ABC的三边分别为4-
2
4+
2
,6.
故填:4-
2
4+
2
,6.